Vyhledávání

Syn si pořídil hodinky. Automat ETA 2824-2 Elaboré. Sledoval jak přesně hodinky jdou a každá změna ho znepokojovala. Nechal si vysvětlit, čím vším je ovlivněna přesnost chodu mechanických hodinek. Do sledování přesnosti vnesl systém a výsledky průběžně zaznamenává. Jeho postup a výsledky mne zaujaly a myslím si, že by mohly zajímat i ostatní. Ukecal jsem ho, aby svůj postup sepsal: Přesnost hodinek Zajímalo mě, jak působí různé vnější faktory na přesnost chodu hodinek. Začal jsem tedy sbírat data tak, že jsem porovnával čas na hodinkách s časem atomových hodin (podle stránky time.is, viz obrázek) vždy ráno a večer mezi 7. a 8. hodinou. Odchylku jsem si pokaždé zaznamenal do excelovské tabulky spolu s dalšími proměnnými: (1) polohou, ve které byly hodinky odložené na noc, (2) indikátorem, jestli jsem je ráno natáhnul korunkou, (3) indikátorem, jestli jsem je seřizoval a (5) indikátorem, jestli jsem je měl přes den na ruce. Tímto mi vznikla časová řada, která obsahuje vždy dvě pozorování za den, vzdálená od sebe přibližně 12 hodin. Pro časové řady existuje ohromné množství statistických modelů, které dovolují najít vliv každého jednoho pozorovaného faktoru na chod hodinek zvlášť. Jinými slovy, model mi například řekne, jaký vliv má odložení na noc na korunku samo o sobě, očištěné od všech ostatních faktorů. (Technická poznámka: v ideálním případě bych měl hodinky natahovat a odkládat náhodně, abych dostal opravdu ?čisté? výsledky, ale tento přístup není velmi praktický.) Samozřejmě, šlo by sbírat více údajů, například teplotu vzduchu, přesnou délku nošení na ruce, nebo míru natažení, ovšem mé hodinky postrádají ukazatel nátahu, takže takto sofistikovaný model odložím na jindy. Nicméně účinky těchto nepozorovaných faktorů se na chodu hodinek určitě projevují, takže je musím v modelu nějak odfiltrovat. Použil jsem dvě různé techniky pro smazání účinků nepozorovaných proměnných. První, které říkám ?statická?, spočívá v tom, že předpokládám, že tyto faktory jsou přibližně konstantní v rámci jednotlivých dní. Mohou se tedy měnit ze dne na den, ale ne počas dne. Pokud tento předpoklad platí, tak lze veškeré účinky nepozorovaných faktorů smazat takzvaným modelem ?fixních efektů,? a výsledné účinky pozorovaných faktorů budou dokonale očištěny od všeho, co nepozoruji. Jelikož míra natažení a teplota se mohou trochu měnit v rámci dne, pak statický model nemusí filtrovat všechny nepozorované komponenty a výsledky tudíž mohou být částečně kontaminované. Proto jsem odhadnul i druhý, dynamický, model. Zde se účinků nepozorovaných proměnných zbavuji tak, že předpokládám, že současná odchylka chodu závisí na čtyřech předchozích odchylkách (formálně, jde o ARMAX model AR(4) MA(0)). Tudíž, odchylka v pondělí ráno obsahuje ?ozvěnu? odchylek z nedělního večera, nedělního rána, sobotního večera a sobotního rána. Jelikož tyto odchylky v sobě obsahují účinky všech nepozorovaných (i pozorovaných) proměnných, jejich zahrnutí do modelu by mělo zastoupit proměnné relevantní pro chod hodinek, které nepozoruji v datech. Do dynamického modelu jsem zahrnul i den v týdnu, který by měl aproximovat mé různé denní režimy (model fixních efektů dny v týdnu nepotřebuje, jelikož den v týdnu je proměnná, která je v rámci dne konstantní, a tudíž její účinek je odfiltrovaný). Zde jsou výsledky. Oba modely se přibližně shodují na výsledcích, což je povzbudivé. Dynamická verze je schopná vysvětlit 67% odchylek chodu a statická dokonce 75%. Výsledky v tabulce se čtou takto: odložení hodinek na noc na korunku vede k předběhnutí o 1.5 +/- 0.3 vteřiny za den podle dynamického modelu, zatím co dle statického modelu bude odchylka 1.4 +/- 0.3 vteřiny. Toto je čistý účinek polohy, bez dalších vlivů. Z tabulky také vyplývá, že když přes den mám hodinky na ruce, tak ztratí cca 0.8 vteřiny za den. Když je pak odložím na noc na sklo, pak získají 0.6 vteřiny, takže výsledná odchylka bude kolem -0.2 vteřiny za den. Vhodným kombinováním polohy tudíž lze dosáhnout průměrné denní odchylky rovné nule. Za zmínku také stojí, že různé denní režimy vedou k rozdílům v chodu v závislosti na dnu v týdnu (?rychlé? neděle a ?pomalé? středy). Oba modely se shodují, že natažení zrychlí chod hodin, ale nejistota kolem odhadnutého efektu je zatím příliš velká. Je možné, že po sesbírání většího množství dat, se této nejistoty zbavím. (Technická poznámka 2: pro úsporu místa vynechávám všechny rovnice, diskuzi o endogenitě a kolinearitě a nerozebírám metodu odhadu nejistoty.)