Přesnost hodinek a matematika

[orol]

Syn si pořídil hodinky. Automat ETA 2824-2 Elaboré. Sledoval jak přesně hodinky jdou a každá změna ho znepokojovala.

Nechal si vysvětlit, čím vším je ovlivněna přesnost chodu mechanických hodinek.

Do sledování přesnosti vnesl systém a výsledky průběžně zaznamenává. Jeho postup a výsledky mne zaujaly a myslím si, že by mohly zajímat i ostatní.

Ukecal jsem ho, aby svůj postup sepsal:

 

Přesnost hodinek

 

Zajímalo mě, jak působí různé vnější faktory na přesnost chodu hodinek. Začal jsem tedy sbírat data tak, že jsem porovnával čas na hodinkách s časem atomových hodin (podle stránky time.is, viz obrázek) vždy ráno a večer mezi 7. a 8. hodinou. Odchylku jsem si pokaždé zaznamenal do excelovské tabulky spolu s dalšími proměnnými: (1) polohou, ve které byly hodinky odložené na noc, (2) indikátorem, jestli jsem je ráno natáhnul korunkou, (3) indikátorem, jestli jsem je seřizoval a (5) indikátorem, jestli jsem je měl přes den na ruce. Tímto mi vznikla časová řada, která obsahuje vždy dvě pozorování za den, vzdálená od sebe přibližně 12 hodin. Pro časové řady existuje ohromné množství statistických modelů, které dovolují najít vliv každého jednoho pozorovaného faktoru na chod hodinek zvlášť.  Jinými slovy, model mi například řekne, jaký vliv má odložení na noc na korunku samo o sobě, očištěné od všech ostatních faktorů. (Technická poznámka: v ideálním případě bych měl hodinky natahovat a odkládat náhodně, abych dostal opravdu ?čisté? výsledky, ale tento přístup není velmi praktický.)

Samozřejmě, šlo by sbírat více údajů, například teplotu vzduchu, přesnou délku nošení na ruce, nebo míru natažení, ovšem mé hodinky postrádají ukazatel nátahu, takže takto sofistikovaný model odložím na jindy. Nicméně účinky těchto nepozorovaných faktorů se na chodu hodinek určitě projevují, takže je musím v modelu nějak odfiltrovat. Použil jsem dvě různé techniky pro smazání účinků nepozorovaných proměnných.

První, které říkám ?statická?, spočívá v tom, že předpokládám, že tyto faktory jsou přibližně konstantní v rámci jednotlivých dní. Mohou se tedy měnit ze dne na den, ale ne počas dne. Pokud tento předpoklad platí, tak lze veškeré účinky nepozorovaných faktorů smazat takzvaným modelem ?fixních efektů,? a výsledné účinky pozorovaných faktorů budou dokonale očištěny od všeho, co nepozoruji.

Jelikož míra natažení a teplota se mohou trochu měnit v rámci dne, pak statický model nemusí filtrovat všechny nepozorované komponenty a výsledky tudíž mohou být částečně kontaminované. Proto jsem odhadnul i druhý, dynamický, model. Zde se účinků nepozorovaných proměnných zbavuji tak, že předpokládám, že současná odchylka chodu závisí na čtyřech předchozích odchylkách (formálně, jde o ARMAX model AR(4) MA(0)). Tudíž, odchylka v pondělí ráno obsahuje ?ozvěnu? odchylek z nedělního večera, nedělního rána, sobotního večera a sobotního rána. Jelikož tyto odchylky v sobě obsahují účinky všech nepozorovaných (i pozorovaných) proměnných, jejich zahrnutí do modelu by mělo zastoupit proměnné relevantní pro chod hodinek, které nepozoruji v datech. Do dynamického modelu jsem zahrnul i den v týdnu, který by měl aproximovat mé různé denní režimy (model fixních efektů dny v týdnu nepotřebuje, jelikož den v týdnu je proměnná, která je v rámci dne konstantní, a tudíž její účinek je odfiltrovaný).

Zde jsou výsledky. Oba modely se přibližně shodují na výsledcích, což je povzbudivé. Dynamická verze je schopná vysvětlit 67% odchylek chodu a statická dokonce 75%.

Výsledky v tabulce se čtou takto: odložení hodinek na noc na korunku vede k předběhnutí o 1.5 +/- 0.3 vteřiny za den podle dynamického modelu, zatím co dle statického modelu bude odchylka 1.4 +/- 0.3 vteřiny. Toto je čistý účinek polohy, bez dalších vlivů.  Z tabulky také vyplývá, že když přes den mám hodinky na ruce, tak ztratí cca 0.8 vteřiny za den. Když je pak odložím na noc na sklo, pak získají 0.6 vteřiny, takže výsledná odchylka bude kolem -0.2 vteřiny za den. Vhodným kombinováním polohy tudíž lze dosáhnout průměrné denní odchylky rovné nule. Za zmínku také stojí, že různé denní režimy vedou k rozdílům v chodu v závislosti na dnu v týdnu (?rychlé? neděle a ?pomalé? středy). Oba modely se shodují, že natažení zrychlí chod hodin, ale nejistota kolem odhadnutého efektu je zatím příliš velká. Je možné, že po sesbírání většího množství dat, se této nejistoty zbavím.

(Technická poznámka 2: pro úsporu místa vynechávám všechny rovnice, diskuzi o endogenitě a kolinearitě a nerozebírám metodu odhadu nejistoty.)

[Robero79]

super prispevek :-)

co prosim te synator studuje, ze se pustil do takove analyzy?

 

 

Sent from my iPhone using Tapatalk

[leebauer]

No v každém případě se jedná o docela přesné hodinky.Na ještě přesnější výpočty by bylo třeba zahrnout i atmosférický tlak a vlhkost vzduchu.Ale to je moje rádoby ftipná připomínka.A co se týká studia syna,tipnul bych si na pozitivní vztah k fyzice.Mat-fyz?Jinak,příspěvek vynikající.

[orol]

super prispevek :-)

co prosim te synator studuje, ze se pustil do takove analyzy?

 

 

Sent from my iPhone using Tapatalk

Matematické metody v ekonomii a ekonometrii.

 

...Na ještě přesnější výpočty by bylo třeba zahrnout i atmosférický tlak a vlhkost vzduchu....

Tak zrovna tyto dva faktory jsou eliminovány vodotěsným pouzdrem

[thubalek]

Já se k tomu příspěvku připojím možná trochu vážněji, protože to je můj "profesionální" zájem.

Jsem autorem appky Atomic Clock & Watch Accuracy Tool (with NTP Time) (https://play.google.com/store/apps/details?id=net.hubalek.android.apps.atomic_clock_watch_accuracy_tool), kde je ale implementovaný výrazně jednodušší model. V podstatě beru jen prachsprostý průměr série. 

Ukázkový graf mých nejpřesnějších automatů: 


Ukázkový graf typických automatů (Prim, Orient) bez seřízení:




Ono je otázkou, jak moc tak sofistikovaný model, jak je prezentován nahoře, vlastně o něčem vypovídá. Moje zkušenost je taková, že když většinu automatů ze své sbírky, nosím, dělají mi třeba +20 sekund denně, když je na půl dne odkládám, dělají mi třeba +10 sekund denně. Čili rozdíly opravdu velké. 

V podstatě mi v realitě nejvíc zajímá, jak často si mám ty hodinky přenastavit, abych měl jakžtakž přesný čas. A to, jak je ten graf pak stabilní, čili jestli by je šlo seřídit.

[nickolas]

Precetl jsem to smekam az na zem! Ale nemuzu si odpustit poznamku...chtelo by to holku

[orol]

Máme tady je pokračování:

 

Před nedávnem jsem odhadoval statistický model přesnosti mechanických hodinek v závislosti na poloze, ve které jsem je odkládal. Zásadním nedostatkem tohoto modelu byl fakt, že jsem v něm nemohl zohlednit stav natažení, jelikož šlo o automaty bez indikátoru rezervy nátahu.

 

V tomto pokračování tedy modeluji odchylky hodinek Seiko Presage s kalibrem 6R27, které rezervu nátahu mají, a tudíž mi umožňují sestavit mnohem lepší statistický model jejich chodu. Postupoval jsem obdobným způsobem jako minule: každé ráno a večer kolem 7. hodiny jsem měřil odchylku hodinek od atomového času, kterou jsem zaznamenal do tabulky spolu s dalšími proměnnými: (1) polohou, ve které byly hodinky posledních 12 hodin, (2) indikátorem, jestli jsem je seřizoval a (3) stav natažení podle indikátoru rezervy chodu. Snažil jsem se pravidelně střídat odkládací polohy, abych dostal přibližně stejný počet pozorování pro každou polohu a pro každý stav nátahu.

 

Statistický model jsem pak sestavil na základě intuice, že odchylka chodu asi závisí jak od stavu natažení, tak i od polohy. Proto jsem odchylky modeloval jako kubickou funkci stavu nátahu, ale parametry této kubické funkce se mění podle odkládací polohy. (Technická poznámka: kubická funkce není ani zdaleka nejflexibilnější možnost, ale zdá se, že složitější modely neodhalí nic, co by tato specifikace nepostihla.)  Tím jsem dostal čtyři různé ?trajektorie? odchylek, které jsou na obrázku.

 

Obrázek se čte takto: úplně vyběhlé hodinky (rezerva nátahu skoro nulová) odložené na korunce se opozdí za 12 hodin o 33 vteřin +/- 3.5 vteřiny. Naopak, úplně natažené (rezerva 42 hodin) odložené na skle se předběhnou o 2 sekundy s nejistotou +/- 3.2 sekund. Zatím mám jen 79 pozorování, takže je zde prostor pro zúžení nejistot.

[Emiliano]

A co teplota a vlhkost vzduchu?

[orol]

Teplota je do určité míry zohledněna informací, jestli byly hodinky na ruce.

Vlhkost vzduchu je eliminována vodotěsným pouzdrem

[Emiliano]

A atmosférický tlak?

[orol]

Taktéž